Counting and listing a special class of directed graphs

Abstract

In this thesis, we count and list a special class of directed graphs. We consider directed graphs which are transitively reduced and do not contain cycles. These directed graphs have also unique sources and unique sinks. In the text, we called such directed graphs as “admissible digraphs”. Such directed graphs find applications in bioinformatics and network flow theory. We constructed explicit algorithms to count and list admissible digraphs with a specific number of vertices. Our counting algorithm is not exact, it gives us an upper bound on the number of admissible digraphs with a certain number of vertices. On the other hand, our listing algorithm is exact and list all admissible digraphs of certain vertex set size.

Biz bu tezde yönlendirilmiş çizgelerin özel bir sınıfını saymaya ve listelemeye çalıştık. Göz önünde bulundurduğumuz bu yönlendirilmiş çizgeler geçişli indirgenmişlerdir ve çevre içermemektedirler. Ayrıca bu yönlendirilmiş çizgeler tek giriş düğümü ve tek çıkış düğümüne sahiptirler. Bahsettiğimiz yönlendirilmiş çizgeleri metinde “geçerli yönlendirilmiş çizgeler” olarak adlandırdık. Bunların biyoinformatik ve ağ akışı kuramı alanlarında uygulamaları bulunmaktadır. Düğüm sayıları belirli olan geçerli yönlendirilmiş çizgeleri saymak ve listelemek için aşikar algoritmalar oluşturduk. Sayma algoritmamız bize kesin sonuç değil, düğüm sayıları belli olan geçerli yönlendirilmiş çizgelerin sayıları üstünden üst sınır vermektedir. Buna karşılık, liste algoritmamız bize kesin sonuç vermektedir ve bütün geçerli yönlendirilmiş çizgeleri düğüm kümesinin boyutu üzerinden listelemektedir.