Capacity bounds and channel estimation for MIMO relay channels with covariance feedback at the transmitters

Abstract

In this thesis, some resource allocation problems for fading multiple input multiple output (MIMO) relay channels are considered, where decode and forward (DF) relay strategy is used. In our model, the transmitters have partial channel state information (CSI). The receivers are assumed to have prefect channel state in some parts of the thesis, while channel estimation errors are taken into account in others parts of the thesis. The resource allocation problems are in terms of finding optimum transmission parameters (like average transmission powers, the source and relay transmit covariance matrices) and channel estimation parameters (like training duration, training sequence and training power). In the first part of the thesis, the transmitters have partial CSI, while the receivers have perfect CSI. The capacity of this channel is not known, however, we obtain lower and upper bounds to the capacity for both half-duplex and full-duplex transmission. These bounds require a joint optimization over the source and relay transmit covariance matrices. The methods utilized in the previous literature cannot handle this joint optimization over the transmit covariance matrices for the system model considered in this thesis. First, we propose a sub-optimal solution by solving the source and relay transmit covariance matrices consecutively, i.e., not jointly. This suboptimal solution make use of the previous literature and finds the eigenvectors of the transmit covariance matrices before proposing the algorithm that finds the eigenvalues of the transmit covariance matrices. Then, in order to solve the joint optimization problem, we utilize matrix differential calculus and propose iterative algorithms that find the transmit covariance matrices of source and relay nodes. In this method, there is no need to specify the eigenvectors of the transmit covariance matrices first. The algorithm updates both the eigenvectors and the eigenvalues at each iteration. Through simulations, we observe that lower and upper bounds are close to each other. However, the distance between the lower and the upper bound depends on the channel conditions. In the fifth part of the thesis, the transmitters have partial CSI, while the receivers experience channel estimation errors. The capacity of this channel is also not known, however, we obtain lower and upper bounds to the capacity. These bounds require joint optimization over not only the source and relay transmit covariance matrices, but also training sequence matrix. We deal with the trade-off between estimating the channel better and increasing the channel rate. We use minimum mean square error to minimize the estimation error.

Bu tez çalışmasında, çok girişli çok çıkışlı (MIMO) çöz-ilet aktarma kanallarında, güç tahsis problemi incelenmiştir. Kanal modelinde, vericide kısmi kanal durum bilgisi (CSI) bulunmaktadır. Çalışmanın ilk bölümlerinde, alıcıda tam kanal bilgisinin mevcut olduğu durum incelenirken, son bölümde kanal tahmininde oluşan hatalar göz önünde bulundurulmuştur. Kaynak tahsis problemi, optimum iletim parametreleri (ortalama iletim gücü, kaynak ve aktarma iletim kovaryans matrisleri) ve kanal tahmin parametreleri (iletim süresi, iletim dizisi, iletim gücü) ¨üzerinden çözümlenmiştir. Tez çalışmasının ilk bölümünde, vericilerde kısmi CSI mevcut iken, alıcılarda tam CSI bulunmaktadır. Bu durumda, kanalın kapasite değeri tam olarak bulunamaz; ancak kapasite alt ve üst sınırları bulunabilmektedir. Bu tez çalışmasında, hem tam çift yönlü hem de yarı çift yönlü iletim için kapasite sınırları incelenmiştir. Bu kapasite sınırlarını elde ederken, kaynak ve aktarma iletim kovaryans matrisleri üzerinden birleşik optimizasyon yapılmıştır. Literatürde mevcut olan yöntemler, iletim kovaryans matrisleri üzerinden birleşik optimizasyon yapmak için yeterli olmamaktadırlar. Bu nedenle, ilk bölümde, kaynak ve aktarma iletim kovaryans matrisleri art arda çözümlenerek elde edilmiştir. Optimum iletim kovaryans matrisi birleşik optimizasyon ile elde edilebildiği için, art arda çözümleme yöntemi ile optimuma yakın kapasite sınırlar elde edilmiştir. Bu yöntemde, iletim kovaryans matrislerinin özvektörleri (iletim yönleri) bulunmuştur; ardından iletim kovaryans matrislerinin özdeğerlerini (iletim yönlerinde kullanılan güç değerlerini) bulan algoritma önerilmiştir. Diğer bölümlerde, birleşik optimizasyon probleminin çözmek amacıyla, matrislerin diferansiyelini alma yöntemleri uygulanmıştır. Bu yöntemle, optimum kaynak ve aktarma iletim kovaryans matrislerini bulan iteratif algoritma elde edilmiştir. Bu teknikte, özvektörler ve özdeğerleri ayrı ayrı bulmaya gerek yoktur. Algoritma, her ite-rasyonda hem özvektörleri hem de özdeğerleri güncellemektedir. Simülasyon sonuçlarına göre, kapasite alt ve ¨üst sınırları birbirine oldukça yakındır. Kapasite sınırlarının birbirine yakınlığı, kanal koşullarına göre değişmektedir. Tezin son bölümünde, vericilerde kısmi CSI mevcutken, alıcılarda kanal tahmininde oluşan hatalar göz önünde bulundurulmuştur. Bu durum için de kapasite değeri tam olarak bulunamazken, kapasite alt ve üst sınırları elde edilmiştir. Bu kapasite sınırları, kaynak ve aktarma iletim kovaryans matrislerinin yanında, kanal kestirme matrislerinin üzerinden birleşik optimizasyon yapılarak bulunmuştur. Sistem gücünü kullanırken, kanal durumunu daha iyi kestirmek ve kanal kapasite değerlerini arttırmak arasında optimum nokta bulunmuştur. Kanal tahminindeki hatayı en aza indirgemek için en küçük ortalamalı kareler hatası (MMSE) tekniği kullanılmıştır.